⁹¹³/_1.518 + ⁹⁶⁶/_1.510 - ⁹⁷⁷/_1.491 + ⁹⁵⁶/_1.522 + ⁹⁸⁷/_1.524 - ⁹⁹²/_1.544 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 913 = 11 × 83
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (913; 1.518) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹¹³/_1.518 = ^{(11 × 83)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((11 × 83) : 11)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 11)} = ⁸³/₁₃₈

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• CMMDC (966; 1.510) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶⁶/_1.510 = ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2 × 5 × 151)} = ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 151) : 2)} = ⁴⁸³/₇₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
977 este număr prim
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• CMMDC (977; 3 × 7 × 71) = 1

• 956 = 2² × 239
• 1.522 = 2 × 761
• CMMDC (956; 1.522) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁶/_1.522 = ^{(22 × 239)}/_{(2 × 761)} = ^{((22 × 239) : 2)}/_{((2 × 761) : 2)} = ⁴⁷⁸/₇₆₁

• 987 = 3 × 7 × 47
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• CMMDC (987; 1.524) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁷/_1.524 = ^{(3 × 7 × 47)}/_{(2² × 3 × 127)} = ^{((3 × 7 × 47) : 3)}/_{((2² × 3 × 127) : 3)} = ³²⁹/₅₀₈

• 992 = 2⁵ × 31
• 1.544 = 2³ × 193
• CMMDC (992; 1.544) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹²/_1.544 = - ^{(25 × 31)}/_{(2³ × 193)} = - ^{((25 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 193) : 2³ )} = - ¹²⁴/₁₉₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.355.211.377.966.541 = 3.917 × 601.279.391.873
• 1.931.781.973.713.060 = 2² × 3 × 5 × 7 × 23 × 71 × 127 × 151 × 193 × 761
• CMMDC (3.917 × 601.279.391.873; 2² × 3 × 5 × 7 × 23 × 71 × 127 × 151 × 193 × 761) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.