⁹¹³/_1.517 + ⁹⁶⁶/_1.504 + ⁹⁷¹/_1.490 + ⁹⁶³/_1.530 + ⁹⁹⁰/_1.525 - ⁹⁹⁹/_1.543 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
913 = 11 × 83
• 1.517 = 37 × 41
• CMMDC (11 × 83; 37 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.504 = 2⁵ × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (966; 1.504) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁶⁶/_1.504 = ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2⁵ × 47)} = ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 2)}/_{((2⁵ × 47) : 2)} = ⁴⁸³/₇₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
971 este număr prim
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• CMMDC (971; 2 × 5 × 149) = 1

• 963 = 3² × 107
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• CMMDC (963; 1.530) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶³/_1.530 = ^{(32 × 107)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = ^{((32 × 107) : 32 )}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 3² )} = ¹⁰⁷/₁₇₀

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.525 = 5² × 61
• CMMDC (990; 1.525) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁰/_1.525 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(5² × 61)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 5)}/_{((5² × 61) : 5)} = ¹⁹⁸/₃₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
999 = 3³ × 37
• 1.543 este număr prim
• CMMDC (3³ × 37; 1.543) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.436.396.263.480.533 = 467 × 7.358.450.242.999
• 1.359.891.867.451.280 = 2⁴ × 5 × 17 × 37 × 41 × 47 × 61 × 149 × 1.543
• CMMDC (467 × 7.358.450.242.999; 2⁴ × 5 × 17 × 37 × 41 × 47 × 61 × 149 × 1.543) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.