⁹¹²/_1.519 + ⁹⁶⁸/_1.506 - ⁹⁶⁵/_1.478 + ⁹⁵⁷/_1.526 + ^1.014/_1.521 - ⁹⁹⁴/_1.552 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.519 = 7² × 31
• CMMDC (2⁴ × 3 × 19; 7² × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 968 = 2³ × 11²
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (968; 1.506) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁶⁸/_1.506 = ^{(23 × 112)}/_{(2 × 3 × 251)} = ^{((23 × 112) : 2)}/_{((2 × 3 × 251) : 2)} = ⁴⁸⁴/₇₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
965 = 5 × 193
• 1.478 = 2 × 739
• CMMDC (5 × 193; 2 × 739) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
957 = 3 × 11 × 29
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• CMMDC (3 × 11 × 29; 2 × 7 × 109) = 1

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.521 = 3² × 13²
• CMMDC (1.014; 1.521) = 3 × 13² = 507

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.014/_1.521 = ^{(2 × 3 × 132)}/_{(3² × 13²)} = ^{((2 × 3 × 132) : (3 × 132 ))}/_{((3² × 13²) : (3 × 13² ))} = ²/₃

• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.552 = 2⁴ × 97
• CMMDC (994; 1.552) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁴/_1.552 = - ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2⁴ × 97)} = - ^{((2 × 7 × 71) : 2)}/_{((2⁴ × 97) : 2)} = - ⁴⁹⁷/₇₇₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 88.911.777.286.855 = 5 × 197 × 255.413 × 353.411
• 71.496.602.981.832 = 2³ × 3 × 7² × 31 × 97 × 109 × 251 × 739
• CMMDC (5 × 197 × 255.413 × 353.411; 2³ × 3 × 7² × 31 × 97 × 109 × 251 × 739) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.