⁹¹¹/_1.500 - ⁹⁶²/_1.517 - ⁹⁶³/_1.485 - ⁹⁴⁰/_1.507 + ^1.004/_1.518 - ⁹⁸⁶/_1.536 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
911 este număr prim
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• CMMDC (911; 2² × 3 × 5³) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.517 = 37 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (962; 1.517) = 37

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁶²/_1.517 = - ^{(2 × 13 × 37)}/_{(37 × 41)} = - ^{((2 × 13 × 37) : 37)}/_{((37 × 41) : 37)} = - ²⁶/₄₁

• 963 = 3² × 107
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• CMMDC (963; 1.485) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶³/_1.485 = - ^{(32 × 107)}/_{(3³ × 5 × 11)} = - ^{((32 × 107) : 32 )}/_{((3³ × 5 × 11) : 3² )} = - ¹⁰⁷/₁₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
940 = 2² × 5 × 47
• 1.507 = 11 × 137
• CMMDC (2² × 5 × 47; 11 × 137) = 1

• 1.004 = 2² × 251
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• CMMDC (1.004; 1.518) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.004/_1.518 = ^{(22 × 251)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((22 × 251) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)} = ⁵⁰²/₇₅₉

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.536 = 2⁹ × 3
• CMMDC (986; 1.536) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸⁶/_1.536 = - ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2⁹ × 3)} = - ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2⁹ × 3) : 2)} = - ⁴⁹³/₇₆₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 174.568.161.221 = 19 × 263 × 34.934.593
• 136.425.696.000 = 2⁸ × 3 × 5³ × 11 × 23 × 41 × 137
• CMMDC (19 × 263 × 34.934.593; 2⁸ × 3 × 5³ × 11 × 23 × 41 × 137) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.