⁹¹⁰/_1.518 + ⁹⁴¹/_1.504 - ⁹⁶⁰/_1.461 - ⁹⁴⁰/_1.524 - ⁹⁹¹/_1.492 + ⁹⁶⁸/_1.552 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (910; 1.518) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹¹⁰/_1.518 = ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((2 × 5 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)} = ⁴⁵⁵/₇₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
941 este număr prim
• 1.504 = 2⁵ × 47
• CMMDC (941; 2⁵ × 47) = 1

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.461 = 3 × 487
• CMMDC (960; 1.461) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁰/_1.461 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(3 × 487)} = - ^{((26 × 3 × 5) : 3)}/_{((3 × 487) : 3)} = - ³²⁰/₄₈₇

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• CMMDC (940; 1.524) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁰/_1.524 = - ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2² × 3 × 127)} = - ^{((22 × 5 × 47) : 22 )}/_{((2² × 3 × 127) : 2² )} = - ²³⁵/₃₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
991 este număr prim
• 1.492 = 2² × 373
• CMMDC (991; 2² × 373) = 1

• 968 = 2³ × 11²
• 1.552 = 2⁴ × 97
• CMMDC (968; 1.552) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶⁸/_1.552 = ^{(23 × 112)}/_{(2⁴ × 97)} = ^{((23 × 112) : 23 )}/_{((2⁴ × 97) : 2³ )} = ¹²¹/₁₉₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 227.967.038.321.465 = 5 × 1.531 × 1.907 × 15.616.229
• 2.554.482.079.975.584 = 2⁵ × 3 × 11 × 23 × 47 × 97 × 127 × 373 × 487
• CMMDC (5 × 1.531 × 1.907 × 15.616.229; 2⁵ × 3 × 11 × 23 × 47 × 97 × 127 × 373 × 487) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.