91/162 + 279/78 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

Adunarea fracțiilor: 91/162 + 279/78 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: 91/162

91/162 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 91 = 7 × 13
  • 162 = 2 × 34
  • CMMDC (7 × 13; 2 × 34) = 1

Fracția: 279/78

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 279 = 32 × 31
  • 78 = 2 × 3 × 13
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (279; 78) = 3

279/78 = (279 : 3)/(78 : 3) = 93/26


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • 279/78 = (32 × 31)/(2 × 3 × 13) = ((32 × 31) : 3)/((2 × 3 × 13) : 3) = 93/26


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

91/162 + 279/78 =

91/162 + 93/26

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: 93/26

93 : 26 = 3 și restul = 15 ⇒ 93 = 3 × 26 + 15

93/26 = (3 × 26 + 15)/26 = (3 × 26)/26 + 15/26 = 3 + 15/26



Rescriem operația simplificată echivalentă:

91/162 + 93/26 =

91/162 + 3 + 15/26 =

3 + 91/162 + 15/26

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

162 = 2 × 34

26 = 2 × 13

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (162; 26) = 2 × 34 × 13 = 2.106


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

91/162 ⟶ 2.106 : 162 = (2 × 34 × 13) : (2 × 34) = 13

15/26 ⟶ 2.106 : 26 = (2 × 34 × 13) : (2 × 13) = 81


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

3 + 91/162 + 15/26 =

3 + (13 × 91)/(13 × 162) + (81 × 15)/(81 × 26) =

3 + 1.183/2.106 + 1.215/2.106 =

3 + (1.183 + 1.215)/2.106 =

3 + 2.398/2.106


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 2.398 = 2 × 11 × 109
  • 2.106 = 2 × 34 × 13

Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).


CMMDC (2.398; 2.106) = CMMDC (2 × 11 × 109; 2 × 34 × 13) = 2

Fracția poate fi simplificată:

Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.


2.398/2.106 =

(2.398 : 2)/(2.106 : 2.106) =

1.199/1.053


Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.


2.398/2.106 =

(2 × 11 × 109)/(2 × 34 × 13) =

((2 × 11 × 109) : 2)/((2 × 34 × 13) : 2) =

(11 × 109)/(34 × 13) =

1.199/1.053


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

3 + 2.398/2.106 =

3 + 1.199/1.053


Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

3 + 1.199/1.053 =

(3 × 1.053)/1.053 + 1.199/1.053 =

(3 × 1.053 + 1.199)/1.053 =

4.358/1.053

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

  • O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

4.358 : 1.053 = 4 și restul = 146 ⇒

4.358 = 4 × 1.053 + 146 ⇒

4.358/1.053 =

(4 × 1.053 + 146)/1.053 =

(4 × 1.053)/1.053 + 146/1.053 =

4 + 146/1.053 =

4 146/1.053

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


4 + 146/1.053 =

4 + 146 : 1.053 ≈

4,138651471985 ≈

4,14

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

4,138651471985 =

4,138651471985 × 100/100 =

(4,138651471985 × 100)/100 =

413,865147198481/100 ≈

413,865147198481% ≈

413,87%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
91/162 + 279/78 = 4.358/1.053

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
91/162 + 279/78 = 4 146/1.053

Ca număr zecimal:
91/162 + 279/78 ≈ 4,14

Ca procentaj:
91/162 + 279/78 ≈ 413,87%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se adună fracțiile ordinare:
- 96/169 + 285/84

Adună fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: