⁹⁰⁸/_1.502 - ⁹⁶²/_1.515 + ⁹⁶⁰/_1.470 + ⁹⁴⁰/_1.490 - ⁹⁸⁶/_1.499 - ⁹⁷¹/_1.524 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 908 = 2² × 227
• 1.502 = 2 × 751
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (908; 1.502) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁰⁸/_1.502 = ^{(22 × 227)}/_{(2 × 751)} = ^{((22 × 227) : 2)}/_{((2 × 751) : 2)} = ⁴⁵⁴/₇₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
962 = 2 × 13 × 37
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• CMMDC (2 × 13 × 37; 3 × 5 × 101) = 1

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• CMMDC (960; 1.470) = 2 × 3 × 5 = 30

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶⁰/_1.470 = ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = ^{((26 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : (2 × 3 × 5))} = ³²/₄₉

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• CMMDC (940; 1.490) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁰/_1.490 = ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2 × 5 × 149)} = ^{((22 × 5 × 47) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 149) : (2 × 5))} = ⁹⁴/₁₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
986 = 2 × 17 × 29
• 1.499 este număr prim
• CMMDC (2 × 17 × 29; 1.499) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
971 este număr prim
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• CMMDC (971; 2² × 3 × 127) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 262.090.543.807.579 = 53 × 8.273 × 597.740.191
• 6.325.578.700.219.380 = 2² × 3 × 5 × 7² × 101 × 127 × 149 × 751 × 1.499
• CMMDC (53 × 8.273 × 597.740.191; 2² × 3 × 5 × 7² × 101 × 127 × 149 × 751 × 1.499) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.