⁹⁰⁸/_1.493 - ⁹⁶²/_1.488 + ⁹⁶⁰/_1.460 - ⁹³⁹/_1.483 + ⁹⁷⁸/_1.484 + ⁹⁵⁷/_1.519 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
908 = 2² × 227
• 1.493 este număr prim
• CMMDC (2² × 227; 1.493) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (962; 1.488) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁶²/_1.488 = - ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = - ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 31) : 2)} = - ⁴⁸¹/₇₄₄

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.460 = 2² × 5 × 73
• CMMDC (960; 1.460) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶⁰/_1.460 = ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2² × 5 × 73)} = ^{((26 × 3 × 5) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 73) : (2² × 5))} = ⁴⁸/₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
939 = 3 × 313
• 1.483 este număr prim
• CMMDC (3 × 313; 1.483) = 1

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.484 = 2² × 7 × 53
• CMMDC (978; 1.484) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁸/_1.484 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2² × 7 × 53)} = ^{((2 × 3 × 163) : 2)}/_{((2² × 7 × 53) : 2)} = ⁴⁸⁹/₇₄₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
957 = 3 × 11 × 29
• 1.519 = 7² × 31
• CMMDC (3 × 11 × 29; 7² × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 398.202.522.002.345 = 5 × 167 × 6.547 × 72.840.881
• 312.297.641.239.416 = 2³ × 3 × 7² × 31 × 53 × 73 × 1.483 × 1.493
• CMMDC (5 × 167 × 6.547 × 72.840.881; 2³ × 3 × 7² × 31 × 53 × 73 × 1.483 × 1.493) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.