⁹⁰⁴/_1.332 + ⁸⁸⁴/_1.346 - ⁸⁶¹/_1.378 + ⁹²⁰/_1.357 + ⁸⁶⁸/_1.407 + ⁸⁹⁴/_1.391 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 904 = 2³ × 113
• 1.332 = 2² × 3² × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (904; 1.332) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁰⁴/_1.332 = ^{(23 × 113)}/_{(2² × 3² × 37)} = ^{((23 × 113) : 22 )}/_{((2² × 3² × 37) : 2² )} = ²²⁶/₃₃₃

• 884 = 2² × 13 × 17
• 1.346 = 2 × 673
• CMMDC (884; 1.346) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁸⁴/_1.346 = ^{(22 × 13 × 17)}/_{(2 × 673)} = ^{((22 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 673) : 2)} = ⁴⁴²/₆₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
861 = 3 × 7 × 41
• 1.378 = 2 × 13 × 53
• CMMDC (3 × 7 × 41; 2 × 13 × 53) = 1

• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.357 = 23 × 59
• CMMDC (920; 1.357) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁰/_1.357 = ^{(23 × 5 × 23)}/_{(23 × 59)} = ^{((23 × 5 × 23) : 23)}/_{((23 × 59) : 23)} = ⁴⁰/₅₉

• 868 = 2² × 7 × 31
• 1.407 = 3 × 7 × 67
• CMMDC (868; 1.407) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁶⁸/_1.407 = ^{(22 × 7 × 31)}/_{(3 × 7 × 67)} = ^{((22 × 7 × 31) : 7)}/_{((3 × 7 × 67) : 7)} = ¹²⁴/₂₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
894 = 2 × 3 × 149
• 1.391 = 13 × 107
• CMMDC (2 × 3 × 149; 13 × 107) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 345.916.110.304.969 = 54.787 × 6.313.835.587
• 130.622.835.602.142 = 2 × 3² × 13 × 37 × 53 × 59 × 67 × 107 × 673
• CMMDC (54.787 × 6.313.835.587; 2 × 3² × 13 × 37 × 53 × 59 × 67 × 107 × 673) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.