⁹⁰³/_1.515 - ⁹⁶⁵/_1.512 - ⁹⁷²/_1.492 + ⁹⁵⁵/_1.531 - ⁹⁸⁴/_1.523 + ⁹⁹⁸/_1.539 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (903; 1.515) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁰³/_1.515 = ^{(3 × 7 × 43)}/_{(3 × 5 × 101)} = ^{((3 × 7 × 43) : 3)}/_{((3 × 5 × 101) : 3)} = ³⁰¹/₅₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
965 = 5 × 193
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• CMMDC (5 × 193; 2³ × 3³ × 7) = 1

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.492 = 2² × 373
• CMMDC (972; 1.492) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷²/_1.492 = - ^{(22 × 35)}/_{(2² × 373)} = - ^{((22 × 35) : 22 )}/_{((2² × 373) : 2² )} = - ²⁴³/₃₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
955 = 5 × 191
• 1.531 este număr prim
• CMMDC (5 × 191; 1.531) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
984 = 2³ × 3 × 41
• 1.523 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 41; 1.523) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
998 = 2 × 499
• 1.539 = 3⁴ × 19
• CMMDC (2 × 499; 3⁴ × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.555.364.739.974.769 este număr prim
• 37.853.143.469.011.080 = 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 101 × 373 × 1.523 × 1.531
• CMMDC (2.555.364.739.974.769; 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 101 × 373 × 1.523 × 1.531) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.