⁹⁰³/_1.492 - ⁹⁵⁷/_1.503 + ⁹⁵⁷/_1.464 + ⁹³³/_1.484 + ⁹⁸⁰/_1.493 - ⁹⁶⁶/_1.512 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
903 = 3 × 7 × 43
• 1.492 = 2² × 373
• CMMDC (3 × 7 × 43; 2² × 373) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 957 = 3 × 11 × 29
• 1.503 = 3² × 167
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (957; 1.503) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁵⁷/_1.503 = - ^{(3 × 11 × 29)}/_{(3² × 167)} = - ^{((3 × 11 × 29) : 3)}/_{((3² × 167) : 3)} = - ³¹⁹/₅₀₁

• 957 = 3 × 11 × 29
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• CMMDC (957; 1.464) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁷/_1.464 = ^{(3 × 11 × 29)}/_{(2³ × 3 × 61)} = ^{((3 × 11 × 29) : 3)}/_{((2³ × 3 × 61) : 3)} = ³¹⁹/₄₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
933 = 3 × 311
• 1.484 = 2² × 7 × 53
• CMMDC (3 × 311; 2² × 7 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
980 = 2² × 5 × 7²
• 1.493 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 7²; 1.493) = 1

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• CMMDC (966; 1.512) = 2 × 3 × 7 = 42

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁶/_1.512 = - ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 3 × 7))}/_{((2³ × 3³ × 7) : (2 × 3 × 7))} = - ²³/₃₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 192.211.269.730.537 = 269 × 41.647 × 17.157.059
• 151.537.930.427.016 = 2³ × 3² × 7 × 53 × 61 × 167 × 373 × 1.493
• CMMDC (269 × 41.647 × 17.157.059; 2³ × 3² × 7 × 53 × 61 × 167 × 373 × 1.493) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.