⁹⁰³/_1.488 + ⁹⁵⁴/_1.487 - ⁹⁷²/_1.470 + ⁹³⁴/_1.508 - ⁹⁷⁹/_1.507 - ⁹⁷⁸/_1.530 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (903; 1.488) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁰³/_1.488 = ^{(3 × 7 × 43)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = ^{((3 × 7 × 43) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 31) : 3)} = ³⁰¹/₄₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
954 = 2 × 3² × 53
• 1.487 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 53; 1.487) = 1

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• CMMDC (972; 1.470) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷²/_1.470 = - ^{(22 × 35)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = - ^{((22 × 35) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : (2 × 3))} = - ¹⁶²/₂₄₅

• 934 = 2 × 467
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• CMMDC (934; 1.508) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁴/_1.508 = ^{(2 × 467)}/_{(2² × 13 × 29)} = ^{((2 × 467) : 2)}/_{((2² × 13 × 29) : 2)} = ⁴⁶⁷/₇₅₄

• 979 = 11 × 89
• 1.507 = 11 × 137
• CMMDC (979; 1.507) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁹/_1.507 = - ^{(11 × 89)}/_{(11 × 137)} = - ^{((11 × 89) : 11)}/_{((11 × 137) : 11)} = - ⁸⁹/₁₃₇

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• CMMDC (978; 1.530) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁸/_1.530 = - ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 163) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : (2 × 3))} = - ¹⁶³/₂₅₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 39.171.817.313.387 = 11 × 3.561.074.301.217
• 475.982.321.483.760 = 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 29 × 31 × 137 × 1.487
• CMMDC (11 × 3.561.074.301.217; 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 29 × 31 × 137 × 1.487) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.