⁸⁹⁵/_1.479 - ⁹⁴⁸/_1.490 + ⁹⁴⁴/_1.459 - ⁹²⁶/_1.481 - ⁹⁸⁰/_1.488 + ⁹⁶⁶/_1.509 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
895 = 5 × 179
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• CMMDC (5 × 179; 3 × 17 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (948; 1.490) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁴⁸/_1.490 = - ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2 × 5 × 149)} = - ^{((22 × 3 × 79) : 2)}/_{((2 × 5 × 149) : 2)} = - ⁴⁷⁴/₇₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
944 = 2⁴ × 59
• 1.459 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 59; 1.459) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
926 = 2 × 463
• 1.481 este număr prim
• CMMDC (2 × 463; 1.481) = 1

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• CMMDC (980; 1.488) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸⁰/_1.488 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = - ^{((22 × 5 × 72) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 31) : 2² )} = - ²⁴⁵/₃₇₂

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.509 = 3 × 503
• CMMDC (966; 1.509) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶⁶/_1.509 = ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(3 × 503)} = ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 3)}/_{((3 × 503) : 3)} = ³²²/₅₀₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.125.431.394.697.513 = 5.281 × 226.783 × 3.444.631
• 148.499.320.826.746.740 = 2⁷ × 3 × 83 × 389 × 10.247 × 1.168.877
• CMMDC (5.281 × 226.783 × 3.444.631; 2⁷ × 3 × 83 × 389 × 10.247 × 1.168.877) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.