⁸⁹⁴/_1.503 + ⁹⁴⁹/_1.496 - ⁹⁶⁶/_1.457 - ⁹⁴⁸/_1.507 + ⁹⁹³/_1.500 + ⁹⁷⁰/_1.518 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.503 = 3² × 167
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (894; 1.503) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁹⁴/_1.503 = ^{(2 × 3 × 149)}/_{(3² × 167)} = ^{((2 × 3 × 149) : 3)}/_{((3² × 167) : 3)} = ²⁹⁸/₅₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
949 = 13 × 73
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• CMMDC (13 × 73; 2³ × 11 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.457 = 31 × 47
• CMMDC (2 × 3 × 7 × 23; 31 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
948 = 2² × 3 × 79
• 1.507 = 11 × 137
• CMMDC (2² × 3 × 79; 11 × 137) = 1

• 993 = 3 × 331
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• CMMDC (993; 1.500) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹³/_1.500 = ^{(3 × 331)}/_{(2² × 3 × 5³)} = ^{((3 × 331) : 3)}/_{((2² × 3 × 5³) : 3)} = ³³¹/₅₀₀

• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• CMMDC (970; 1.518) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁰/_1.518 = ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((2 × 5 × 97) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)} = ⁴⁸⁵/₇₅₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 532.527.317.391.433 = 7 × 13 × 5.851.948.542.763
• 430.117.672.809.000 = 2³ × 3 × 5³ × 11 × 17 × 23 × 31 × 47 × 137 × 167
• CMMDC (7 × 13 × 5.851.948.542.763; 2³ × 3 × 5³ × 11 × 17 × 23 × 31 × 47 × 137 × 167) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.