⁸⁹⁴/_1.485 + ⁹⁵¹/_1.474 - ⁹⁴⁴/_1.446 + ⁹⁴⁰/_1.497 + ⁹⁸⁷/_1.487 - ⁹⁷¹/_1.512 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (894; 1.485) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁹⁴/_1.485 = ^{(2 × 3 × 149)}/_{(3³ × 5 × 11)} = ^{((2 × 3 × 149) : 3)}/_{((3³ × 5 × 11) : 3)} = ²⁹⁸/₄₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
951 = 3 × 317
• 1.474 = 2 × 11 × 67
• CMMDC (3 × 317; 2 × 11 × 67) = 1

• 944 = 2⁴ × 59
• 1.446 = 2 × 3 × 241
• CMMDC (944; 1.446) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁴/_1.446 = - ^{(24 × 59)}/_{(2 × 3 × 241)} = - ^{((24 × 59) : 2)}/_{((2 × 3 × 241) : 2)} = - ⁴⁷²/₇₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
940 = 2² × 5 × 47
• 1.497 = 3 × 499
• CMMDC (2² × 5 × 47; 3 × 499) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
987 = 3 × 7 × 47
• 1.487 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 47; 1.487) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
971 este număr prim
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• CMMDC (971; 2³ × 3³ × 7) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.239.324.072.028.409 = 23 × 37 × 1.456.315.008.259
• 996.363.570.038.760 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 67 × 241 × 499 × 1.487
• CMMDC (23 × 37 × 1.456.315.008.259; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 67 × 241 × 499 × 1.487) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.