⁸⁹⁴/_1.470 - ⁹⁵⁰/_1.468 + ⁹⁴⁵/_1.445 - ⁹²⁶/_1.474 + ⁹⁶⁰/_1.469 - ⁹⁵⁴/_1.490 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (894; 1.470) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁹⁴/_1.470 = ^{(2 × 3 × 149)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = ^{((2 × 3 × 149) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : (2 × 3))} = ¹⁴⁹/₂₄₅

• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.468 = 2² × 367
• CMMDC (950; 1.468) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁰/_1.468 = - ^{(2 × 52 × 19)}/_{(2² × 367)} = - ^{((2 × 52 × 19) : 2)}/_{((2² × 367) : 2)} = - ⁴⁷⁵/₇₃₄

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.445 = 5 × 17²
• CMMDC (945; 1.445) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁵/_1.445 = ^{(33 × 5 × 7)}/_{(5 × 17²)} = ^{((33 × 5 × 7) : 5)}/_{((5 × 17²) : 5)} = ¹⁸⁹/₂₈₉

• 926 = 2 × 463
• 1.474 = 2 × 11 × 67
• CMMDC (926; 1.474) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹²⁶/_1.474 = - ^{(2 × 463)}/_{(2 × 11 × 67)} = - ^{((2 × 463) : 2)}/_{((2 × 11 × 67) : 2)} = - ⁴⁶³/₇₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.469 = 13 × 113
• CMMDC (2⁶ × 3 × 5; 13 × 113) = 1

• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• CMMDC (954; 1.490) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁴/_1.490 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 5 × 149)} = - ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2 × 5 × 149) : 2)} = - ⁴⁷⁷/₇₄₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 153.804.033.189 = 3² × 227 × 379 × 198.637
• 8.383.696.329.398.390 = 2 × 5 × 7² × 11 × 13 × 17² × 67 × 113 × 149 × 367
• CMMDC (3² × 227 × 379 × 198.637; 2 × 5 × 7² × 11 × 13 × 17² × 67 × 113 × 149 × 367) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.