⁸⁹²/_1.494 + ⁹⁵¹/_1.476 - ⁹⁵³/_1.464 + ⁹³⁶/_1.502 - ⁹⁷⁰/_1.504 + ⁹⁸¹/_1.514 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 892 = 2² × 223
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (892; 1.494) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁹²/_1.494 = ^{(22 × 223)}/_{(2 × 3² × 83)} = ^{((22 × 223) : 2)}/_{((2 × 3² × 83) : 2)} = ⁴⁴⁶/₇₄₇

• 951 = 3 × 317
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• CMMDC (951; 1.476) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵¹/_1.476 = ^{(3 × 317)}/_{(2² × 3² × 41)} = ^{((3 × 317) : 3)}/_{((2² × 3² × 41) : 3)} = ³¹⁷/₄₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
953 este număr prim
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• CMMDC (953; 2³ × 3 × 61) = 1

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.502 = 2 × 751
• CMMDC (936; 1.502) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁶/_1.502 = ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2 × 751)} = ^{((23 × 32 × 13) : 2)}/_{((2 × 751) : 2)} = ⁴⁶⁸/₇₅₁

• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.504 = 2⁵ × 47
• CMMDC (970; 1.504) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁰/_1.504 = - ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2⁵ × 47)} = - ^{((2 × 5 × 97) : 2)}/_{((2⁵ × 47) : 2)} = - ⁴⁸⁵/₇₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
981 = 3² × 109
• 1.514 = 2 × 757
• CMMDC (3² × 109; 2 × 757) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 971.693.818.908.497 = 199 × 641 × 7.617.602.983
• 798.707.845.916.208 = 2⁴ × 3² × 41 × 47 × 61 × 83 × 751 × 757
• CMMDC (199 × 641 × 7.617.602.983; 2⁴ × 3² × 41 × 47 × 61 × 83 × 751 × 757) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.