⁸⁹⁰/_1.465 - ⁹⁴⁰/_1.470 + ⁹³³/_1.439 + ⁹²¹/_1.469 - ⁹⁶⁶/_1.473 - ⁹⁵²/_1.496 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.465 = 5 × 293
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (890; 1.465) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁹⁰/_1.465 = ^{(2 × 5 × 89)}/_{(5 × 293)} = ^{((2 × 5 × 89) : 5)}/_{((5 × 293) : 5)} = ¹⁷⁸/₂₉₃

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• CMMDC (940; 1.470) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁰/_1.470 = - ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = - ^{((22 × 5 × 47) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : (2 × 5))} = - ⁹⁴/₁₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
933 = 3 × 311
• 1.439 este număr prim
• CMMDC (3 × 311; 1.439) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
921 = 3 × 307
• 1.469 = 13 × 113
• CMMDC (3 × 307; 13 × 113) = 1

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.473 = 3 × 491
• CMMDC (966; 1.473) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁶/_1.473 = - ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(3 × 491)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 3)}/_{((3 × 491) : 3)} = - ³²²/₄₉₁

• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• CMMDC (952; 1.496) = 2³ × 17 = 136

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵²/_1.496 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2³ × 11 × 17)} = - ^{((23 × 7 × 17) : (23 × 17))}/_{((2³ × 11 × 17) : (2³ × 17))} = - ⁷/₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 23.992.991.179.919 = 20.929 × 1.146.399.311
• 491.747.003.408.661 = 3 × 7² × 11 × 13 × 113 × 293 × 491 × 1.439
• CMMDC (20.929 × 1.146.399.311; 3 × 7² × 11 × 13 × 113 × 293 × 491 × 1.439) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.