⁸⁸²/_1.480 + ⁹³⁰/_1.463 - ⁹³⁵/_1.417 - ⁹²⁰/_1.478 + ⁹⁷⁴/_1.462 - ⁹³⁹/_1.506 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 882 = 2 × 3² × 7²
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (882; 1.480) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁸²/_1.480 = ^{(2 × 32 × 72)}/_{(2³ × 5 × 37)} = ^{((2 × 32 × 72) : 2)}/_{((2³ × 5 × 37) : 2)} = ⁴⁴¹/₇₄₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 31; 7 × 11 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
935 = 5 × 11 × 17
• 1.417 = 13 × 109
• CMMDC (5 × 11 × 17; 13 × 109) = 1

• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.478 = 2 × 739
• CMMDC (920; 1.478) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹²⁰/_1.478 = - ^{(23 × 5 × 23)}/_{(2 × 739)} = - ^{((23 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 739) : 2)} = - ⁴⁶⁰/₇₃₉

• 974 = 2 × 487
• 1.462 = 2 × 17 × 43
• CMMDC (974; 1.462) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁴/_1.462 = ^{(2 × 487)}/_{(2 × 17 × 43)} = ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2 × 17 × 43) : 2)} = ⁴⁸⁷/₇₃₁

• 939 = 3 × 313
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• CMMDC (939; 1.506) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³⁹/_1.506 = - ^{(3 × 313)}/_{(2 × 3 × 251)} = - ^{((3 × 313) : 3)}/_{((2 × 3 × 251) : 3)} = - ³¹³/₅₀₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.659.239.473.078.721 = 38.416.699 × 43.190.579
• 208.008.667.982.975.860 = 2⁷ × 26.927 × 60.350.864.137
• CMMDC (38.416.699 × 43.190.579; 2⁷ × 26.927 × 60.350.864.137) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.