⁸⁷⁹/_1.285 + ⁸⁵⁸/_1.304 - ⁸³⁹/_1.339 - ⁸⁹⁴/_1.315 + ⁸⁴⁸/_1.362 - ⁸⁶¹/_1.347 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
879 = 3 × 293
• 1.285 = 5 × 257
• CMMDC (3 × 293; 5 × 257) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• 1.304 = 2³ × 163
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (858; 1.304) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁵⁸/_1.304 = ^{(2 × 3 × 11 × 13)}/_{(2³ × 163)} = ^{((2 × 3 × 11 × 13) : 2)}/_{((2³ × 163) : 2)} = ⁴²⁹/₆₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
839 este număr prim
• 1.339 = 13 × 103
• CMMDC (839; 13 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
894 = 2 × 3 × 149
• 1.315 = 5 × 263
• CMMDC (2 × 3 × 149; 5 × 263) = 1

• 848 = 2⁴ × 53
• 1.362 = 2 × 3 × 227
• CMMDC (848; 1.362) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁴⁸/_1.362 = ^{(24 × 53)}/_{(2 × 3 × 227)} = ^{((24 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 227) : 2)} = ⁴²⁴/₆₈₁

• 861 = 3 × 7 × 41
• 1.347 = 3 × 449
• CMMDC (861; 1.347) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁶¹/_1.347 = - ^{(3 × 7 × 41)}/_{(3 × 449)} = - ^{((3 × 7 × 41) : 3)}/_{((3 × 449) : 3)} = - ²⁸⁷/₄₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.714.346.643.807.553 = 7 × 60.139 × 4.072.343.461
• 90.215.363.183.382.060 = 2⁴ × 29 × 117.671 × 1.652.315.881
• CMMDC (7 × 60.139 × 4.072.343.461; 2⁴ × 29 × 117.671 × 1.652.315.881) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.