⁸⁷⁵/_1.279 + ⁸³⁵/_1.282 + ⁸³⁶/_1.320 + ⁸⁶⁵/_1.303 + ⁸²²/_1.340 + ⁸⁶¹/_1.317 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
875 = 5³ × 7
• 1.279 este număr prim
• CMMDC (5³ × 7; 1.279) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
835 = 5 × 167
• 1.282 = 2 × 641
• CMMDC (5 × 167; 2 × 641) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 836 = 2² × 11 × 19
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (836; 1.320) = 2² × 11 = 44

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸³⁶/_1.320 = ^{(22 × 11 × 19)}/_{(2³ × 3 × 5 × 11)} = ^{((22 × 11 × 19) : (22 × 11))}/_{((2³ × 3 × 5 × 11) : (2² × 11))} = ¹⁹/₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
865 = 5 × 173
• 1.303 este număr prim
• CMMDC (5 × 173; 1.303) = 1

• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.340 = 2² × 5 × 67
• CMMDC (822; 1.340) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸²²/_1.340 = ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2² × 5 × 67)} = ^{((2 × 3 × 137) : 2)}/_{((2² × 5 × 67) : 2)} = ⁴¹¹/₆₇₀

• 861 = 3 × 7 × 41
• 1.317 = 3 × 439
• CMMDC (861; 1.317) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁶¹/_1.317 = ^{(3 × 7 × 41)}/_{(3 × 439)} = ^{((3 × 7 × 41) : 3)}/_{((3 × 439) : 3)} = ²⁸⁷/₄₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.676.033.204.047.293 = 5.689 × 116.993 × 5.523.109
• 942.613.308.978.630 = 2 × 3 × 5 × 67 × 439 × 641 × 1.279 × 1.303
• CMMDC (5.689 × 116.993 × 5.523.109; 2 × 3 × 5 × 67 × 439 × 641 × 1.279 × 1.303) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.