⁸⁷²/_1.276 - ⁸⁴⁶/_1.288 + ⁸³⁰/_1.309 - ⁸⁷⁴/_1.303 - ⁸²¹/_1.334 + ⁸⁶²/_1.310 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 872 = 2³ × 109
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (872; 1.276) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁷²/_1.276 = ^{(23 × 109)}/_{(2² × 11 × 29)} = ^{((23 × 109) : 22 )}/_{((2² × 11 × 29) : 2² )} = ²¹⁸/₃₁₉

• 846 = 2 × 3² × 47
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• CMMDC (846; 1.288) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁴⁶/_1.288 = - ^{(2 × 32 × 47)}/_{(2³ × 7 × 23)} = - ^{((2 × 32 × 47) : 2)}/_{((2³ × 7 × 23) : 2)} = - ⁴²³/₆₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
830 = 2 × 5 × 83
• 1.309 = 7 × 11 × 17
• CMMDC (2 × 5 × 83; 7 × 11 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
874 = 2 × 19 × 23
• 1.303 este număr prim
• CMMDC (2 × 19 × 23; 1.303) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
821 este număr prim
• 1.334 = 2 × 23 × 29
• CMMDC (821; 2 × 23 × 29) = 1

• 862 = 2 × 431
• 1.310 = 2 × 5 × 131
• CMMDC (862; 1.310) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁶²/_1.310 = ^{(2 × 431)}/_{(2 × 5 × 131)} = ^{((2 × 431) : 2)}/_{((2 × 5 × 131) : 2)} = ⁴³¹/₆₅₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 96.687.251.281 = 19² × 41 × 6.532.481
• 2.980.651.407.580 = 2² × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 131 × 1.303
• CMMDC (19² × 41 × 6.532.481; 2² × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 131 × 1.303) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.