⁸⁶⁹/_1.457 - ⁹¹⁸/_1.434 + ⁹²¹/_1.399 + ⁹⁰⁸/_1.430 - ⁹⁴⁰/_1.430 - ⁹³⁹/_1.467 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
869 = 11 × 79
• 1.457 = 31 × 47
• CMMDC (11 × 79; 31 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 918 = 2 × 3³ × 17
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (918; 1.434) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹¹⁸/_1.434 = - ^{(2 × 33 × 17)}/_{(2 × 3 × 239)} = - ^{((2 × 33 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 239) : (2 × 3))} = - ¹⁵³/₂₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
921 = 3 × 307
• 1.399 este număr prim
• CMMDC (3 × 307; 1.399) = 1

• 939 = 3 × 313
• 1.467 = 3² × 163
• CMMDC (939; 1.467) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³⁹/_1.467 = - ^{(3 × 313)}/_{(3² × 163)} = - ^{((3 × 313) : 3)}/_{((3² × 163) : 3)} = - ³¹³/₄₈₉

• 32 = 2⁵
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• CMMDC (32; 1.430) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³²/_1.430 = - ²⁵/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = - ^{(25 : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : 2)} = - ¹⁶/₇₁₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.153.402.052.508 = 2² × 2.038.350.513.127
• 170.329.577.098.395 = 3 × 5 × 11 × 13 × 31 × 47 × 163 × 239 × 1.399
• CMMDC (2² × 2.038.350.513.127; 3 × 5 × 11 × 13 × 31 × 47 × 163 × 239 × 1.399) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.