⁸⁶⁹/_1.449 - ⁹¹⁷/_1.436 + ⁹³⁶/_1.420 + ⁹⁰⁶/_1.440 - ⁹⁵⁵/_1.442 - ⁹²⁴/_1.464 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
869 = 11 × 79
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• CMMDC (11 × 79; 3² × 7 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
917 = 7 × 131
• 1.436 = 2² × 359
• CMMDC (7 × 131; 2² × 359) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.420 = 2² × 5 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (936; 1.420) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹³⁶/_1.420 = ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2² × 5 × 71)} = ^{((23 × 32 × 13) : 22 )}/_{((2² × 5 × 71) : 2² )} = ²³⁴/₃₅₅

• 906 = 2 × 3 × 151
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• CMMDC (906; 1.440) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰⁶/_1.440 = ^{(2 × 3 × 151)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = ^{((2 × 3 × 151) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3² × 5) : (2 × 3))} = ¹⁵¹/₂₄₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
955 = 5 × 191
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• CMMDC (5 × 191; 2 × 7 × 103) = 1

• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• CMMDC (924; 1.464) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹²⁴/_1.464 = - ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(2³ × 3 × 61)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 11) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 61) : (2² × 3))} = - ⁷⁷/₁₂₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 816.011.770.877 = 83 × 9.831.467.119
• 18.564.285.101.040 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 23 × 61 × 71 × 103 × 359
• CMMDC (83 × 9.831.467.119; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 23 × 61 × 71 × 103 × 359) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.