⁸⁶⁹/_1.442 - ⁹⁰⁵/_1.425 - ⁹²³/_1.396 + ⁹⁰⁵/_1.421 + ⁹³⁶/_1.436 - ⁹²²/_1.454 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
869 = 11 × 79
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• CMMDC (11 × 79; 2 × 7 × 103) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 905 = 5 × 181
• 1.425 = 3 × 5² × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (905; 1.425) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁰⁵/_1.425 = - ^{(5 × 181)}/_{(3 × 5² × 19)} = - ^{((5 × 181) : 5)}/_{((3 × 5² × 19) : 5)} = - ¹⁸¹/₂₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
923 = 13 × 71
• 1.396 = 2² × 349
• CMMDC (13 × 71; 2² × 349) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
905 = 5 × 181
• 1.421 = 7² × 29
• CMMDC (5 × 181; 7² × 29) = 1

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.436 = 2² × 359
• CMMDC (936; 1.436) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁶/_1.436 = ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2² × 359)} = ^{((23 × 32 × 13) : 22 )}/_{((2² × 359) : 2² )} = ²³⁴/₃₅₉

• 922 = 2 × 461
• 1.454 = 2 × 727
• CMMDC (922; 1.454) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹²²/_1.454 = - ^{(2 × 461)}/_{(2 × 727)} = - ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2 × 727) : 2)} = - ⁴⁶¹/₇₂₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 593.548.813.410.979 = 6.229 × 95.287.977.751
• 15.198.139.986.097.740 = 2² × 3 × 5 × 7² × 19 × 29 × 103 × 349 × 359 × 727
• CMMDC (6.229 × 95.287.977.751; 2² × 3 × 5 × 7² × 19 × 29 × 103 × 349 × 359 × 727) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.