⁸⁶⁹/_1.278 - ⁸⁴⁷/_1.288 - ⁸³⁰/_1.309 - ⁸⁷⁶/_1.304 + ⁸²⁵/_1.328 - ⁸⁵⁷/_1.312 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
869 = 11 × 79
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• CMMDC (11 × 79; 2 × 3² × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 847 = 7 × 11²
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (847; 1.288) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁴⁷/_1.288 = - ^{(7 × 112)}/_{(2³ × 7 × 23)} = - ^{((7 × 112) : 7)}/_{((2³ × 7 × 23) : 7)} = - ¹²¹/₁₈₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
830 = 2 × 5 × 83
• 1.309 = 7 × 11 × 17
• CMMDC (2 × 5 × 83; 7 × 11 × 17) = 1

• 876 = 2² × 3 × 73
• 1.304 = 2³ × 163
• CMMDC (876; 1.304) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁷⁶/_1.304 = - ^{(22 × 3 × 73)}/_{(2³ × 163)} = - ^{((22 × 3 × 73) : 22 )}/_{((2³ × 163) : 2² )} = - ²¹⁹/₃₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
825 = 3 × 5² × 11
• 1.328 = 2⁴ × 83
• CMMDC (3 × 5² × 11; 2⁴ × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
857 este număr prim
• 1.312 = 2⁵ × 41
• CMMDC (857; 2⁵ × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 449.205.022.566.659 = 625.187 × 718.513.057
• 341.482.044.191.904 = 2⁵ × 3² × 7 × 11 × 17 × 23 × 41 × 71 × 83 × 163
• CMMDC (625.187 × 718.513.057; 2⁵ × 3² × 7 × 11 × 17 × 23 × 41 × 71 × 83 × 163) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.