⁸⁶⁹/_1.268 + ⁸²⁶/_1.275 + ⁸²⁴/_1.315 - ⁸⁶⁷/_1.296 - ⁸¹⁶/_1.324 + ⁸⁴⁶/_1.310 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
869 = 11 × 79
• 1.268 = 2² × 317
• CMMDC (11 × 79; 2² × 317) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
826 = 2 × 7 × 59
• 1.275 = 3 × 5² × 17
• CMMDC (2 × 7 × 59; 3 × 5² × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
824 = 2³ × 103
• 1.315 = 5 × 263
• CMMDC (2³ × 103; 5 × 263) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 867 = 3 × 17²
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (867; 1.296) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁶⁷/_1.296 = - ^{(3 × 172)}/_{(2⁴ × 3⁴)} = - ^{((3 × 172) : 3)}/_{((2⁴ × 3⁴) : 3)} = - ²⁸⁹/₄₃₂

• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.324 = 2² × 331
• CMMDC (816; 1.324) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹⁶/_1.324 = - ^{(24 × 3 × 17)}/_{(2² × 331)} = - ^{((24 × 3 × 17) : 22 )}/_{((2² × 331) : 2² )} = - ²⁰⁴/₃₃₁

• 846 = 2 × 3² × 47
• 1.310 = 2 × 5 × 131
• CMMDC (846; 1.310) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁴⁶/_1.310 = ^{(2 × 32 × 47)}/_{(2 × 5 × 131)} = ^{((2 × 32 × 47) : 2)}/_{((2 × 5 × 131) : 2)} = ⁴²³/₆₅₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 876.311.164.370.609 = 11 × 53 × 1.503.106.628.423
• 663.723.167.331.600 = 2⁴ × 3³ × 5² × 17 × 131 × 263 × 317 × 331
• CMMDC (11 × 53 × 1.503.106.628.423; 2⁴ × 3³ × 5² × 17 × 131 × 263 × 317 × 331) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.