⁸⁶⁸/_1.434 - ⁹¹¹/_1.434 - ⁹²¹/_1.405 - ⁹¹⁰/_1.442 + ⁹⁴⁰/_1.430 - ⁹³²/_1.471 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
921 = 3 × 307
• 1.405 = 5 × 281
• CMMDC (3 × 307; 5 × 281) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (910; 1.442) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹¹⁰/_1.442 = - ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 7 × 103)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 103) : (2 × 7))} = - ⁶⁵/₁₀₃

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• CMMDC (940; 1.430) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁰/_1.430 = ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = ^{((22 × 5 × 47) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : (2 × 5))} = ⁹⁴/₁₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
932 = 2² × 233
• 1.471 este număr prim
• CMMDC (2² × 233; 1.471) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
43 este număr prim
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• CMMDC (43; 2 × 3 × 239) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 56.434.684.629.581 = 2.087 × 64.063 × 422.101
• 43.652.730.122.430 = 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 103 × 239 × 281 × 1.471
• CMMDC (2.087 × 64.063 × 422.101; 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 103 × 239 × 281 × 1.471) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.