⁸⁶⁶/_1.269 + ⁸³¹/_1.278 - ⁸²⁶/_1.307 + ⁸⁶⁸/_1.303 - ⁸¹⁴/_1.321 - ⁸⁵⁶/_1.312 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
866 = 2 × 433
• 1.269 = 3³ × 47
• CMMDC (2 × 433; 3³ × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 831 = 3 × 277
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (831; 1.278) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸³¹/_1.278 = ^{(3 × 277)}/_{(2 × 3² × 71)} = ^{((3 × 277) : 3)}/_{((2 × 3² × 71) : 3)} = ²⁷⁷/₄₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
826 = 2 × 7 × 59
• 1.307 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 59; 1.307) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
868 = 2² × 7 × 31
• 1.303 este număr prim
• CMMDC (2² × 7 × 31; 1.303) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
814 = 2 × 11 × 37
• 1.321 este număr prim
• CMMDC (2 × 11 × 37; 1.321) = 1

• 856 = 2³ × 107
• 1.312 = 2⁵ × 41
• CMMDC (856; 1.312) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁵⁶/_1.312 = - ^{(23 × 107)}/_{(2⁵ × 41)} = - ^{((23 × 107) : 23 )}/_{((2⁵ × 41) : 2³ )} = - ¹⁰⁷/₁₆₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.264.239.809.153.057 = 7 × 12.965.633 × 35.965.847
• 33.241.961.316.030.876 = 2² × 3³ × 41 × 47 × 71 × 1.303 × 1.307 × 1.321
• CMMDC (7 × 12.965.633 × 35.965.847; 2² × 3³ × 41 × 47 × 71 × 1.303 × 1.307 × 1.321) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.