⁸⁶⁵/₄₈₅ + ⁴⁷⁹/₇₆₀ - ⁵¹¹/₇₉₉ + ⁵¹⁴/₈₄₅ + ⁴⁸⁶/_7.065 + ⁸⁰⁶/₄₇₀ - ⁵⁰²/₈₃₂ - ⁵¹⁴/₉₃₆ - ⁷¹²/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 865 = 5 × 173
• 485 = 5 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (865; 485) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁶⁵/₄₈₅ = ^{(5 × 173)}/_{(5 × 97)} = ^{((5 × 173) : 5)}/_{((5 × 97) : 5)} = ¹⁷³/₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
479 este număr prim
• 760 = 2³ × 5 × 19
• CMMDC (479; 2³ × 5 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
511 = 7 × 73
• 799 = 17 × 47
• CMMDC (7 × 73; 17 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
514 = 2 × 257
• 845 = 5 × 13²
• CMMDC (2 × 257; 5 × 13²) = 1

• 486 = 2 × 3⁵
• 7.065 = 3² × 5 × 157
• CMMDC (486; 7.065) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁸⁶/_7.065 = ^{(2 × 35)}/_{(3² × 5 × 157)} = ^{((2 × 35) : 32 )}/_{((3² × 5 × 157) : 3² )} = ⁵⁴/₇₈₅

• 806 = 2 × 13 × 31
• 470 = 2 × 5 × 47
• CMMDC (806; 470) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁶/₄₇₀ = ^{(2 × 13 × 31)}/_{(2 × 5 × 47)} = ^{((2 × 13 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 47) : 2)} = ⁴⁰³/₂₃₅

• 502 = 2 × 251
• 832 = 2⁶ × 13
• CMMDC (502; 832) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁰²/₈₃₂ = - ^{(2 × 251)}/_{(2⁶ × 13)} = - ^{((2 × 251) : 2)}/_{((2⁶ × 13) : 2)} = - ²⁵¹/₄₁₆

• 514 = 2 × 257
• 936 = 2³ × 3² × 13
• CMMDC (514; 936) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵¹⁴/₉₃₆ = - ^{(2 × 257)}/_{(2³ × 3² × 13)} = - ^{((2 × 257) : 2)}/_{((2³ × 3² × 13) : 2)} = - ²⁵⁷/₄₆₈

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 57.032.180.246.257 = 177.623 × 321.085.559
• 56.262.751.028.640 = 2⁵ × 3² × 5 × 13² × 17 × 19 × 47 × 97 × 157
• CMMDC (177.623 × 321.085.559; 2⁵ × 3² × 5 × 13² × 17 × 19 × 47 × 97 × 157) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.