⁸⁶⁵/_1.460 - ⁹¹³/_1.430 - ⁹⁴²/_1.413 - ⁹¹²/_1.428 - ⁹³²/_1.434 + ⁹⁴²/_1.471 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 865 = 5 × 173
• 1.460 = 2² × 5 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (865; 1.460) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁶⁵/_1.460 = ^{(5 × 173)}/_{(2² × 5 × 73)} = ^{((5 × 173) : 5)}/_{((2² × 5 × 73) : 5)} = ¹⁷³/₂₉₂

• 913 = 11 × 83
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• CMMDC (913; 1.430) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹³/_1.430 = - ^{(11 × 83)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = - ^{((11 × 83) : 11)}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : 11)} = - ⁸³/₁₃₀

• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.413 = 3² × 157
• CMMDC (942; 1.413) = 3 × 157 = 471

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴²/_1.413 = - ^{(2 × 3 × 157)}/_{(3² × 157)} = - ^{((2 × 3 × 157) : (3 × 157))}/_{((3² × 157) : (3 × 157))} = - ²/₃

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• CMMDC (912; 1.428) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹²/_1.428 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2² × 3 × 7 × 17)} = - ^{((24 × 3 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 17) : (2² × 3))} = - ⁷⁶/₁₁₉

• 932 = 2² × 233
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• CMMDC (932; 1.434) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³²/_1.434 = - ^{(22 × 233)}/_{(2 × 3 × 239)} = - ^{((22 × 233) : 2)}/_{((2 × 3 × 239) : 2)} = - ⁴⁶⁶/₇₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
942 = 2 × 3 × 157
• 1.471 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 157; 1.471) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.241.834.469.669 = 68.041 × 47.645.309
• 2.382.182.324.340 = 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 73 × 239 × 1.471
• CMMDC (68.041 × 47.645.309; 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 73 × 239 × 1.471) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.