⁸⁶⁵/_1.439 - ⁹⁰²/_1.421 + ⁹¹⁵/_1.392 - ⁸⁹⁵/_1.405 - ⁹³⁵/_1.428 + ⁹²²/_1.441 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
865 = 5 × 173
• 1.439 este număr prim
• CMMDC (5 × 173; 1.439) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
902 = 2 × 11 × 41
• 1.421 = 7² × 29
• CMMDC (2 × 11 × 41; 7² × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 915 = 3 × 5 × 61
• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (915; 1.392) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹¹⁵/_1.392 = ^{(3 × 5 × 61)}/_{(2⁴ × 3 × 29)} = ^{((3 × 5 × 61) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 29) : 3)} = ³⁰⁵/₄₆₄

• 895 = 5 × 179
• 1.405 = 5 × 281
• CMMDC (895; 1.405) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁵/_1.405 = - ^{(5 × 179)}/_{(5 × 281)} = - ^{((5 × 179) : 5)}/_{((5 × 281) : 5)} = - ¹⁷⁹/₂₈₁

• 935 = 5 × 11 × 17
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• CMMDC (935; 1.428) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³⁵/_1.428 = - ^{(5 × 11 × 17)}/_{(2² × 3 × 7 × 17)} = - ^{((5 × 11 × 17) : 17)}/_{((2² × 3 × 7 × 17) : 17)} = - ⁵⁵/₈₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
922 = 2 × 461
• 1.441 = 11 × 131
• CMMDC (2 × 461; 11 × 131) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.123.307.600.663 = 487 × 2.306.586.449
• 39.743.527.406.352 = 2⁴ × 3 × 7² × 11 × 29 × 131 × 281 × 1.439
• CMMDC (487 × 2.306.586.449; 2⁴ × 3 × 7² × 11 × 29 × 131 × 281 × 1.439) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.