⁸⁶⁴/_1.446 - ⁹⁰⁵/_1.432 - ⁹¹⁵/_1.394 + ⁹⁰³/_1.435 + ⁹⁴⁶/_1.432 - ⁹⁴²/_1.459 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 864 = 2⁵ × 3³
• 1.446 = 2 × 3 × 241
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (864; 1.446) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁶⁴/_1.446 = ^{(25 × 33)}/_{(2 × 3 × 241)} = ^{((25 × 33) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 241) : (2 × 3))} = ¹⁴⁴/₂₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
915 = 3 × 5 × 61
• 1.394 = 2 × 17 × 41
• CMMDC (3 × 5 × 61; 2 × 17 × 41) = 1

• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.435 = 5 × 7 × 41
• CMMDC (903; 1.435) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰³/_1.435 = ^{(3 × 7 × 43)}/_{(5 × 7 × 41)} = ^{((3 × 7 × 43) : 7)}/_{((5 × 7 × 41) : 7)} = ¹²⁹/₂₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
942 = 2 × 3 × 157
• 1.459 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 157; 1.459) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
41 este număr prim
• 1.432 = 2³ × 179
• CMMDC (41; 2³ × 179) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 81.810.950.261 = 617 × 2.437 × 54.409
• 1.754.761.651.880 = 2³ × 5 × 17 × 41 × 179 × 241 × 1.459
• CMMDC (617 × 2.437 × 54.409; 2³ × 5 × 17 × 41 × 179 × 241 × 1.459) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.