⁸⁶³/_1.451 - ⁹¹⁵/_1.441 - ⁹³²/_1.405 - ⁹¹²/_1.430 + ⁹⁴⁹/_1.444 + ⁹²⁷/_1.467 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
863 este număr prim
• 1.451 este număr prim
• CMMDC (863; 1.451) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
915 = 3 × 5 × 61
• 1.441 = 11 × 131
• CMMDC (3 × 5 × 61; 11 × 131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
932 = 2² × 233
• 1.405 = 5 × 281
• CMMDC (2² × 233; 5 × 281) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (912; 1.430) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹¹²/_1.430 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = - ^{((24 × 3 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : 2)} = - ⁴⁵⁶/₇₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
949 = 13 × 73
• 1.444 = 2² × 19²
• CMMDC (13 × 73; 2² × 19²) = 1

• 927 = 3² × 103
• 1.467 = 3² × 163
• CMMDC (927; 1.467) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁷/_1.467 = ^{(32 × 103)}/_{(3² × 163)} = ^{((32 × 103) : 32 )}/_{((3² × 163) : 3² )} = ¹⁰³/₁₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 469.371.354.022.759 = 31 × 107 × 141.504.779.627
• 8.988.885.893.195.780 = 2² × 5 × 11 × 13 × 19² × 131 × 163 × 281 × 1.451
• CMMDC (31 × 107 × 141.504.779.627; 2² × 5 × 11 × 13 × 19² × 131 × 163 × 281 × 1.451) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.