⁸⁶³/_1.272 + ⁸³³/_1.279 - ⁸³⁰/_1.310 - ⁸⁶⁸/_1.297 - ⁸¹⁹/_1.328 - ⁸⁵⁵/_1.308 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
863 este număr prim
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• CMMDC (863; 2³ × 3 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
833 = 7² × 17
• 1.279 este număr prim
• CMMDC (7² × 17; 1.279) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 830 = 2 × 5 × 83
• 1.310 = 2 × 5 × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (830; 1.310) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸³⁰/_1.310 = - ^{(2 × 5 × 83)}/_{(2 × 5 × 131)} = - ^{((2 × 5 × 83) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 131) : (2 × 5))} = - ⁸³/₁₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
868 = 2² × 7 × 31
• 1.297 este număr prim
• CMMDC (2² × 7 × 31; 1.297) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
819 = 3² × 7 × 13
• 1.328 = 2⁴ × 83
• CMMDC (3² × 7 × 13; 2⁴ × 83) = 1

• 855 = 3² × 5 × 19
• 1.308 = 2² × 3 × 109
• CMMDC (855; 1.308) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁵⁵/_1.308 = - ^{(32 × 5 × 19)}/_{(2² × 3 × 109)} = - ^{((32 × 5 × 19) : 3)}/_{((2² × 3 × 109) : 3)} = - ²⁸⁵/₄₃₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.219.221.039.252.831 = 157 × 1.327 × 29.851.449.029
• 5.001.537.317.473.104 = 2⁴ × 3 × 53 × 83 × 109 × 131 × 1.279 × 1.297
• CMMDC (157 × 1.327 × 29.851.449.029; 2⁴ × 3 × 53 × 83 × 109 × 131 × 1.279 × 1.297) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.