⁸⁶²/_1.447 - ⁹¹⁶/_1.429 + ⁹¹⁴/_1.392 + ⁹⁰¹/_1.422 - ⁹³⁶/_1.419 + ⁹³¹/_1.456 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
862 = 2 × 431
• 1.447 este număr prim
• CMMDC (2 × 431; 1.447) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
916 = 2² × 229
• 1.429 este număr prim
• CMMDC (2² × 229; 1.429) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 914 = 2 × 457
• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (914; 1.392) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹¹⁴/_1.392 = ^{(2 × 457)}/_{(2⁴ × 3 × 29)} = ^{((2 × 457) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 29) : 2)} = ⁴⁵⁷/₆₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
901 = 17 × 53
• 1.422 = 2 × 3² × 79
• CMMDC (17 × 53; 2 × 3² × 79) = 1

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.419 = 3 × 11 × 43
• CMMDC (936; 1.419) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³⁶/_1.419 = - ^{(23 × 32 × 13)}/_{(3 × 11 × 43)} = - ^{((23 × 32 × 13) : 3)}/_{((3 × 11 × 43) : 3)} = - ³¹²/₄₇₃

• 931 = 7² × 19
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• CMMDC (931; 1.456) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³¹/_1.456 = ^{(72 × 19)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = ^{((72 × 19) : 7)}/_{((2⁴ × 7 × 13) : 7)} = ¹³³/₂₀₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.137.300.524.747.227 = 59 × 239 × 127.657 × 2.853.911
• 4.194.622.037.940.048 = 2⁴ × 3² × 11 × 13 × 29 × 43 × 79 × 1.429 × 1.447
• CMMDC (59 × 239 × 127.657 × 2.853.911; 2⁴ × 3² × 11 × 13 × 29 × 43 × 79 × 1.429 × 1.447) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.