⁸⁵⁸/_1.405 - ⁸⁸⁶/_1.422 + ⁸⁹⁶/_1.372 - ⁹⁰³/_1.419 + ⁹²³/_1.412 + ⁸⁸⁶/_1.427 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
• 1.405 = 5 × 281
• CMMDC (2 × 3 × 11 × 13; 5 × 281) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 886 = 2 × 443
• 1.422 = 2 × 3² × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (886; 1.422) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁸⁶/_1.422 = - ^{(2 × 443)}/_{(2 × 3² × 79)} = - ^{((2 × 443) : 2)}/_{((2 × 3² × 79) : 2)} = - ⁴⁴³/₇₁₁

• 896 = 2⁷ × 7
• 1.372 = 2² × 7³
• CMMDC (896; 1.372) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁹⁶/_1.372 = ^{(27 × 7)}/_{(2² × 7³)} = ^{((27 × 7) : (22 × 7))}/_{((2² × 7³) : (2² × 7))} = ³²/₄₉

• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.419 = 3 × 11 × 43
• CMMDC (903; 1.419) = 3 × 43 = 129

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰³/_1.419 = - ^{(3 × 7 × 43)}/_{(3 × 11 × 43)} = - ^{((3 × 7 × 43) : (3 × 43))}/_{((3 × 11 × 43) : (3 × 43))} = - ⁷/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
923 = 13 × 71
• 1.412 = 2² × 353
• CMMDC (13 × 71; 2² × 353) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
886 = 2 × 443
• 1.427 este număr prim
• CMMDC (2 × 443; 1.427) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.387.461.340.588.193 = 13 × 106.727.795.429.861
• 1.084.909.119.982.380 = 2² × 3² × 5 × 7² × 11 × 79 × 281 × 353 × 1.427
• CMMDC (13 × 106.727.795.429.861; 2² × 3² × 5 × 7² × 11 × 79 × 281 × 353 × 1.427) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.