⁸⁵⁸/_1.274 - ⁸³¹/_1.279 - ⁸²⁸/_1.308 + ⁸⁶³/_1.292 + ⁸¹⁸/_1.317 + ⁸⁵⁰/_1.315 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• 1.274 = 2 × 7² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (858; 1.274) = 2 × 13 = 26

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁵⁸/_1.274 = ^{(2 × 3 × 11 × 13)}/_{(2 × 7² × 13)} = ^{((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 7² × 13) : (2 × 13))} = ³³/₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
831 = 3 × 277
• 1.279 este număr prim
• CMMDC (3 × 277; 1.279) = 1

• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.308 = 2² × 3 × 109
• CMMDC (828; 1.308) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸²⁸/_1.308 = - ^{(22 × 32 × 23)}/_{(2² × 3 × 109)} = - ^{((22 × 32 × 23) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 109) : (2² × 3))} = - ⁶⁹/₁₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
863 este număr prim
• 1.292 = 2² × 17 × 19
• CMMDC (863; 2² × 17 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
818 = 2 × 409
• 1.317 = 3 × 439
• CMMDC (2 × 409; 3 × 439) = 1

• 850 = 2 × 5² × 17
• 1.315 = 5 × 263
• CMMDC (850; 1.315) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁵⁰/_1.315 = ^{(2 × 52 × 17)}/_{(5 × 263)} = ^{((2 × 52 × 17) : 5)}/_{((5 × 263) : 5)} = ¹⁷⁰/₂₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.054.113.428.982.635 = 5 × 149 × 823 × 6.131 × 1.078.471
• 3.057.012.112.967.148 = 2² × 3 × 7² × 17 × 19 × 109 × 263 × 439 × 1.279
• CMMDC (5 × 149 × 823 × 6.131 × 1.078.471; 2² × 3 × 7² × 17 × 19 × 109 × 263 × 439 × 1.279) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.