⁸⁵⁷/_1.445 + ⁹²⁰/_1.428 + ⁹¹⁴/_1.400 - ⁹⁰⁶/_1.433 - ⁹⁵⁸/_1.439 + ⁹³⁸/_1.462 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
857 este număr prim
• 1.445 = 5 × 17²
• CMMDC (857; 5 × 17²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (920; 1.428) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹²⁰/_1.428 = ^{(23 × 5 × 23)}/_{(2² × 3 × 7 × 17)} = ^{((23 × 5 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 17) : 2² )} = ²³⁰/₃₅₇

• 914 = 2 × 457
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• CMMDC (914; 1.400) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹¹⁴/_1.400 = ^{(2 × 457)}/_{(2³ × 5² × 7)} = ^{((2 × 457) : 2)}/_{((2³ × 5² × 7) : 2)} = ⁴⁵⁷/₇₀₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
906 = 2 × 3 × 151
• 1.433 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 151; 1.433) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
958 = 2 × 479
• 1.439 este număr prim
• CMMDC (2 × 479; 1.439) = 1

• 938 = 2 × 7 × 67
• 1.462 = 2 × 17 × 43
• CMMDC (938; 1.462) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁸/_1.462 = ^{(2 × 7 × 67)}/_{(2 × 17 × 43)} = ^{((2 × 7 × 67) : 2)}/_{((2 × 17 × 43) : 2)} = ⁴⁶⁹/₇₃₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 66.395.362.491.319 = 19 × 3.494.492.762.701
• 53.813.665.812.900 = 2² × 3 × 5² × 7 × 17² × 43 × 1.433 × 1.439
• CMMDC (19 × 3.494.492.762.701; 2² × 3 × 5² × 7 × 17² × 43 × 1.433 × 1.439) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.