⁸⁵⁵/_1.437 + ⁹¹⁵/_1.425 + ⁹⁰⁷/_1.389 + ⁹⁰⁸/_1.433 - ⁹⁵⁰/_1.420 - ⁹²⁵/_1.455 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 855 = 3² × 5 × 19
• 1.437 = 3 × 479
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (855; 1.437) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁵⁵/_1.437 = ^{(32 × 5 × 19)}/_{(3 × 479)} = ^{((32 × 5 × 19) : 3)}/_{((3 × 479) : 3)} = ²⁸⁵/₄₇₉

• 915 = 3 × 5 × 61
• 1.425 = 3 × 5² × 19
• CMMDC (915; 1.425) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹¹⁵/_1.425 = ^{(3 × 5 × 61)}/_{(3 × 5² × 19)} = ^{((3 × 5 × 61) : (3 × 5))}/_{((3 × 5² × 19) : (3 × 5))} = ⁶¹/₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
907 este număr prim
• 1.389 = 3 × 463
• CMMDC (907; 3 × 463) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
908 = 2² × 227
• 1.433 este număr prim
• CMMDC (2² × 227; 1.433) = 1

• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.420 = 2² × 5 × 71
• CMMDC (950; 1.420) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁰/_1.420 = - ^{(2 × 52 × 19)}/_{(2² × 5 × 71)} = - ^{((2 × 52 × 19) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 71) : (2 × 5))} = - ⁹⁵/₁₄₂

• 925 = 5² × 37
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• CMMDC (925; 1.455) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹²⁵/_1.455 = - ^{(52 × 37)}/_{(3 × 5 × 97)} = - ^{((52 × 37) : 5)}/_{((3 × 5 × 97) : 5)} = - ¹⁸⁵/₂₉₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.520.754.154.380.457 = 2.749 × 553.202.675.293
• 1.247.577.786.725.190 = 2 × 3 × 5 × 19 × 71 × 97 × 463 × 479 × 1.433
• CMMDC (2.749 × 553.202.675.293; 2 × 3 × 5 × 19 × 71 × 97 × 463 × 479 × 1.433) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.