⁸⁵⁵/_1.429 + ⁹¹⁰/_1.430 - ⁹¹⁴/_1.383 - ⁸⁹⁷/_1.432 - ⁹³⁶/_1.413 + ⁹³³/_1.454 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
855 = 3² × 5 × 19
• 1.429 este număr prim
• CMMDC (3² × 5 × 19; 1.429) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (910; 1.430) = 2 × 5 × 13 = 130

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹¹⁰/_1.430 = ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = ^{((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 5 × 13))}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : (2 × 5 × 13))} = ⁷/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
914 = 2 × 457
• 1.383 = 3 × 461
• CMMDC (2 × 457; 3 × 461) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
897 = 3 × 13 × 23
• 1.432 = 2³ × 179
• CMMDC (3 × 13 × 23; 2³ × 179) = 1

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.413 = 3² × 157
• CMMDC (936; 1.413) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³⁶/_1.413 = - ^{(23 × 32 × 13)}/_{(3² × 157)} = - ^{((23 × 32 × 13) : 32 )}/_{((3² × 157) : 3² )} = - ¹⁰⁴/₁₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
933 = 3 × 311
• 1.454 = 2 × 727
• CMMDC (3 × 311; 2 × 727) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 260.583.389.713.807 = 4.068.751 × 64.045.057
• 3.553.236.996.009.096 = 2³ × 3 × 11 × 157 × 179 × 461 × 727 × 1.429
• CMMDC (4.068.751 × 64.045.057; 2³ × 3 × 11 × 157 × 179 × 461 × 727 × 1.429) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.