⁸⁵⁵/_1.421 + ⁸⁹⁶/_1.408 - ⁹¹⁷/_1.381 + ⁸⁸⁰/_1.398 - ⁹²⁵/_1.405 - ⁹¹⁴/_1.438 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
855 = 3² × 5 × 19
• 1.421 = 7² × 29
• CMMDC (3² × 5 × 19; 7² × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 896 = 2⁷ × 7
• 1.408 = 2⁷ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (896; 1.408) = 2⁷ = 128

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁹⁶/_1.408 = ^{(27 × 7)}/_{(2⁷ × 11)} = ^{((27 × 7) : 27 )}/_{((2⁷ × 11) : 2⁷ )} = ⁷/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
917 = 7 × 131
• 1.381 este număr prim
• CMMDC (7 × 131; 1.381) = 1

• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• 1.398 = 2 × 3 × 233
• CMMDC (880; 1.398) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁸⁰/_1.398 = ^{(24 × 5 × 11)}/_{(2 × 3 × 233)} = ^{((24 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 3 × 233) : 2)} = ⁴⁴⁰/₆₉₉

• 925 = 5² × 37
• 1.405 = 5 × 281
• CMMDC (925; 1.405) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹²⁵/_1.405 = - ^{(52 × 37)}/_{(5 × 281)} = - ^{((52 × 37) : 5)}/_{((5 × 281) : 5)} = - ¹⁸⁵/₂₈₁

• 914 = 2 × 457
• 1.438 = 2 × 719
• CMMDC (914; 1.438) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹⁴/_1.438 = - ^{(2 × 457)}/_{(2 × 719)} = - ^{((2 × 457) : 2)}/_{((2 × 719) : 2)} = - ⁴⁵⁷/₇₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 275.760.305.990.503 este număr prim
• 3.048.546.527.528.271 = 3 × 7² × 11 × 29 × 233 × 281 × 719 × 1.381
• CMMDC (275.760.305.990.503; 3 × 7² × 11 × 29 × 233 × 281 × 719 × 1.381) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.