⁸⁵⁵/_1.259 + ⁸²⁵/_1.269 + ⁸²⁰/_1.300 + ⁸⁶⁴/_1.284 - ⁸¹⁴/_1.317 - ⁸⁴⁹/_1.298 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
855 = 3² × 5 × 19
• 1.259 este număr prim
• CMMDC (3² × 5 × 19; 1.259) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 825 = 3 × 5² × 11
• 1.269 = 3³ × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (825; 1.269) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸²⁵/_1.269 = ^{(3 × 52 × 11)}/_{(3³ × 47)} = ^{((3 × 52 × 11) : 3)}/_{((3³ × 47) : 3)} = ²⁷⁵/₄₂₃

• 820 = 2² × 5 × 41
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• CMMDC (820; 1.300) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸²⁰/_1.300 = ^{(22 × 5 × 41)}/_{(2² × 5² × 13)} = ^{((22 × 5 × 41) : (22 × 5))}/_{((2² × 5² × 13) : (2² × 5))} = ⁴¹/₆₅

• 864 = 2⁵ × 3³
• 1.284 = 2² × 3 × 107
• CMMDC (864; 1.284) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁶⁴/_1.284 = ^{(25 × 33)}/_{(2² × 3 × 107)} = ^{((25 × 33) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 107) : (2² × 3))} = ⁷²/₁₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
814 = 2 × 11 × 37
• 1.317 = 3 × 439
• CMMDC (2 × 11 × 37; 3 × 439) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
849 = 3 × 283
• 1.298 = 2 × 11 × 59
• CMMDC (3 × 283; 2 × 11 × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.871.955.732.295.393 = 2.687 × 962.243 × 1.110.773
• 2.110.583.042.709.570 = 2 × 3² × 5 × 11 × 13 × 47 × 59 × 107 × 439 × 1.259
• CMMDC (2.687 × 962.243 × 1.110.773; 2 × 3² × 5 × 11 × 13 × 47 × 59 × 107 × 439 × 1.259) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.