⁸⁵⁵/_1.248 + ⁸¹⁵/_1.260 - ⁸²¹/_1.290 - ⁸⁵⁸/_1.279 + ⁸⁰⁶/_1.311 - ⁸⁴⁰/_1.297 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 855 = 3² × 5 × 19
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (855; 1.248) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁵⁵/_1.248 = ^{(32 × 5 × 19)}/_{(2⁵ × 3 × 13)} = ^{((32 × 5 × 19) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 13) : 3)} = ²⁸⁵/₄₁₆

• 815 = 5 × 163
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• CMMDC (815; 1.260) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹⁵/_1.260 = ^{(5 × 163)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = ^{((5 × 163) : 5)}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : 5)} = ¹⁶³/₂₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
821 este număr prim
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• CMMDC (821; 2 × 3 × 5 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
• 1.279 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 11 × 13; 1.279) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
806 = 2 × 13 × 31
• 1.311 = 3 × 19 × 23
• CMMDC (2 × 13 × 31; 3 × 19 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• 1.297 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 5 × 7; 1.297) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 33.493.650.204.433 = 37 × 1.949 × 2.017 × 230.273
• 4.084.738.864.708.320 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 43 × 1.279 × 1.297
• CMMDC (37 × 1.949 × 2.017 × 230.273; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 43 × 1.279 × 1.297) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.