⁸⁵³/_1.427 + ⁹¹²/_1.424 + ⁹¹²/_1.394 - ⁸⁹⁴/_1.427 - ⁹³¹/_1.420 - ⁹¹⁴/_1.440 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.424 = 2⁴ × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (912; 1.424) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹¹²/_1.424 = ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2⁴ × 89)} = ^{((24 × 3 × 19) : 24 )}/_{((2⁴ × 89) : 2⁴ )} = ⁵⁷/₈₉

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.394 = 2 × 17 × 41
• CMMDC (912; 1.394) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹¹²/_1.394 = ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2 × 17 × 41)} = ^{((24 × 3 × 19) : 2)}/_{((2 × 17 × 41) : 2)} = ⁴⁵⁶/₆₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
931 = 7² × 19
• 1.420 = 2² × 5 × 71
• CMMDC (7² × 19; 2² × 5 × 71) = 1

• 914 = 2 × 457
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• CMMDC (914; 1.440) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹⁴/_1.440 = - ^{(2 × 457)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = - ^{((2 × 457) : 2)}/_{((2⁵ × 3² × 5) : 2)} = - ⁴⁵⁷/₇₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
41 este număr prim
• 1.427 este număr prim
• CMMDC (41; 1.427) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 110.440.931.873 = 101 × 839 × 1.303.307
• 4.525.198.171.920 = 2⁴ × 3² × 5 × 17 × 41 × 71 × 89 × 1.427
• CMMDC (101 × 839 × 1.303.307; 2⁴ × 3² × 5 × 17 × 41 × 71 × 89 × 1.427) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.