⁸⁵³/_1.421 - ⁸⁹⁸/_1.414 + ⁹¹⁰/_1.386 + ⁸⁹⁷/_1.427 - ⁹³⁰/_1.417 - ⁹²⁴/_1.448 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
853 este număr prim
• 1.421 = 7² × 29
• CMMDC (853; 7² × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 898 = 2 × 449
• 1.414 = 2 × 7 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (898; 1.414) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁹⁸/_1.414 = - ^{(2 × 449)}/_{(2 × 7 × 101)} = - ^{((2 × 449) : 2)}/_{((2 × 7 × 101) : 2)} = - ⁴⁴⁹/₇₀₇

• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• CMMDC (910; 1.386) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹¹⁰/_1.386 = ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 3² × 7 × 11)} = ^{((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 11) : (2 × 7))} = ⁶⁵/₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
897 = 3 × 13 × 23
• 1.427 este număr prim
• CMMDC (3 × 13 × 23; 1.427) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.417 = 13 × 109
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 31; 13 × 109) = 1

• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.448 = 2³ × 181
• CMMDC (924; 1.448) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹²⁴/_1.448 = - ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(2³ × 181)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 11) : 22 )}/_{((2³ × 181) : 2² )} = - ²³¹/₃₆₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 458.420.578.679.347 = 617 × 107.971 × 6.881.321
• 10.400.471.785.986.282 = 2 × 3² × 7² × 11 × 13 × 29 × 101 × 109 × 181 × 1.427
• CMMDC (617 × 107.971 × 6.881.321; 2 × 3² × 7² × 11 × 13 × 29 × 101 × 109 × 181 × 1.427) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.