⁸⁵⁰/_1.426 + ⁹⁰⁶/_1.430 - ⁹¹³/_1.384 + ⁹⁰²/_1.428 - ⁹³⁶/_1.412 - ⁹³⁴/_1.450 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 850 = 2 × 5² × 17
• 1.426 = 2 × 23 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (850; 1.426) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁵⁰/_1.426 = ^{(2 × 52 × 17)}/_{(2 × 23 × 31)} = ^{((2 × 52 × 17) : 2)}/_{((2 × 23 × 31) : 2)} = ⁴²⁵/₇₁₃

• 906 = 2 × 3 × 151
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• CMMDC (906; 1.430) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰⁶/_1.430 = ^{(2 × 3 × 151)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = ^{((2 × 3 × 151) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : 2)} = ⁴⁵³/₇₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
913 = 11 × 83
• 1.384 = 2³ × 173
• CMMDC (11 × 83; 2³ × 173) = 1

• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• CMMDC (902; 1.428) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰²/_1.428 = ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2² × 3 × 7 × 17)} = ^{((2 × 11 × 41) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 17) : 2)} = ⁴⁵¹/₇₁₄

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.412 = 2² × 353
• CMMDC (936; 1.412) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³⁶/_1.412 = - ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2² × 353)} = - ^{((23 × 32 × 13) : 22 )}/_{((2² × 353) : 2² )} = - ²³⁴/₃₅₃

• 934 = 2 × 467
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• CMMDC (934; 1.450) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³⁴/_1.450 = - ^{(2 × 467)}/_{(2 × 5² × 29)} = - ^{((2 × 467) : 2)}/_{((2 × 5² × 29) : 2)} = - ⁴⁶⁷/₇₂₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.359.112.217.536.147 este număr prim
• 12.892.661.654.472.600 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 173 × 353
• CMMDC (1.359.112.217.536.147; 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 173 × 353) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.