⁸⁴⁹/_1.445 + ⁹⁰⁷/_1.431 + ⁹¹¹/_1.386 - ⁹⁰³/_1.418 - ⁹³²/_1.414 + ⁹³²/_1.456 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
849 = 3 × 283
• 1.445 = 5 × 17²
• CMMDC (3 × 283; 5 × 17²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
907 este număr prim
• 1.431 = 3³ × 53
• CMMDC (907; 3³ × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
911 este număr prim
• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• CMMDC (911; 2 × 3² × 7 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
903 = 3 × 7 × 43
• 1.418 = 2 × 709
• CMMDC (3 × 7 × 43; 2 × 709) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 932 = 2² × 233
• 1.414 = 2 × 7 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (932; 1.414) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹³²/_1.414 = - ^{(22 × 233)}/_{(2 × 7 × 101)} = - ^{((22 × 233) : 2)}/_{((2 × 7 × 101) : 2)} = - ⁴⁶⁶/₇₀₇

• 932 = 2² × 233
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• CMMDC (932; 1.456) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³²/_1.456 = ^{(22 × 233)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = ^{((22 × 233) : 22 )}/_{((2⁴ × 7 × 13) : 2² )} = ²³³/₃₆₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 724.993.807.166.129 = 31 × 7.691 × 3.040.813.549
• 592.883.219.548.620 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17² × 53 × 101 × 709
• CMMDC (31 × 7.691 × 3.040.813.549; 2² × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17² × 53 × 101 × 709) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.