⁸⁴⁶/_1.422 - ⁸⁹⁶/_1.407 - ⁹⁰⁶/_1.365 + ⁸⁹⁶/_1.406 + ⁹²²/_1.404 - ⁹¹⁸/_1.429 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 846 = 2 × 3² × 47
• 1.422 = 2 × 3² × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (846; 1.422) = 2 × 3² = 18

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁴⁶/_1.422 = ^{(2 × 32 × 47)}/_{(2 × 3² × 79)} = ^{((2 × 32 × 47) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 79) : (2 × 3² ))} = ⁴⁷/₇₉

• 896 = 2⁷ × 7
• 1.407 = 3 × 7 × 67
• CMMDC (896; 1.407) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁶/_1.407 = - ^{(27 × 7)}/_{(3 × 7 × 67)} = - ^{((27 × 7) : 7)}/_{((3 × 7 × 67) : 7)} = - ¹²⁸/₂₀₁

• 906 = 2 × 3 × 151
• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• CMMDC (906; 1.365) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰⁶/_1.365 = - ^{(2 × 3 × 151)}/_{(3 × 5 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 151) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 13) : 3)} = - ³⁰²/₄₅₅

• 896 = 2⁷ × 7
• 1.406 = 2 × 19 × 37
• CMMDC (896; 1.406) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁹⁶/_1.406 = ^{(27 × 7)}/_{(2 × 19 × 37)} = ^{((27 × 7) : 2)}/_{((2 × 19 × 37) : 2)} = ⁴⁴⁸/₇₀₃

• 922 = 2 × 461
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• CMMDC (922; 1.404) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²²/_1.404 = ^{(2 × 461)}/_{(2² × 3³ × 13)} = ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2² × 3³ × 13) : 2)} = ⁴⁶¹/₇₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
918 = 2 × 3³ × 17
• 1.429 este număr prim
• CMMDC (2 × 3³ × 17; 1.429) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.062.534.662.513 = 11 × 642.048.605.683
• 130.645.544.808.870 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 67 × 79 × 1.429
• CMMDC (11 × 642.048.605.683; 2 × 3³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 67 × 79 × 1.429) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.