⁸⁴⁵/_1.408 - ⁸⁹⁸/_1.406 - ⁹⁰⁰/_1.384 + ⁸⁸⁴/_1.412 - ⁹²⁹/_1.411 - ⁹¹⁷/_1.430 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
845 = 5 × 13²
• 1.408 = 2⁷ × 11
• CMMDC (5 × 13²; 2⁷ × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 898 = 2 × 449
• 1.406 = 2 × 19 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (898; 1.406) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁹⁸/_1.406 = - ^{(2 × 449)}/_{(2 × 19 × 37)} = - ^{((2 × 449) : 2)}/_{((2 × 19 × 37) : 2)} = - ⁴⁴⁹/₇₀₃

• 900 = 2² × 3² × 5²
• 1.384 = 2³ × 173
• CMMDC (900; 1.384) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰⁰/_1.384 = - ^{(22 × 32 × 52)}/_{(2³ × 173)} = - ^{((22 × 32 × 52) : 22 )}/_{((2³ × 173) : 2² )} = - ²²⁵/₃₄₆

• 884 = 2² × 13 × 17
• 1.412 = 2² × 353
• CMMDC (884; 1.412) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁸⁴/_1.412 = ^{(22 × 13 × 17)}/_{(2² × 353)} = ^{((22 × 13 × 17) : 22 )}/_{((2² × 353) : 2² )} = ²²¹/₃₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
929 este număr prim
• 1.411 = 17 × 83
• CMMDC (929; 17 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
917 = 7 × 131
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• CMMDC (7 × 131; 2 × 5 × 11 × 13) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.553.257.957.784.251 = 163 × 46.339.005.875.977
• 5.543.948.135.623.040 = 2⁷ × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 83 × 173 × 353
• CMMDC (163 × 46.339.005.875.977; 2⁷ × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 83 × 173 × 353) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.